ওপেন অফিস লেখক মধ্যে পজিশনিং। দ্রুত শুরু গাইড

সমীকরণ সিস্টেম সমাধান করার ক্ষমতা প্রায়ই স্কুলে, কিন্তু অভ্যাস শুধুমাত্র দরকারী হতে পারে। একই সময়ে, প্রতিটি পিসি ব্যবহারকারী জানেন না যে এক্সেলের রৈখিক সমীকরণগুলির জন্য নিজস্ব সমাধান রয়েছে। চলুন কিভাবে এই ট্যাবুলার প্রসেসর টুলকিট ব্যবহার করে এই কাজটি বিভিন্ন উপায়ে সম্পন্ন করতে হয়।

সমাধানের জন্য অপশন

তার শিকড় পাওয়া যায় যখন কোনো সমীকরণ সমাধান শুধুমাত্র বিবেচনা করা যেতে পারে। এক্সেল ইন, শিকড় খুঁজে বের করার জন্য বিভিন্ন অপশন আছে। আসুন তাদের প্রতিটি তাকান।

পদ্ধতি 1: ম্যাট্রিক্স পদ্ধতি

এক্সেল সরঞ্জামগুলির সাথে রৈখিক সমীকরণগুলির একটি সিস্টেম সমাধান করার সবচেয়ে সাধারণ উপায় হল ম্যাট্রিক্স পদ্ধতিটি ব্যবহার করা। এটি এক্সপ্রেশন সমীকরণগুলির একটি ম্যাট্রিক্স তৈরি করতে এবং তারপরে একটি বিপরীত ম্যাট্রিক্স তৈরি করতে গঠিত। আসুন নিচের সিস্টেমগুলির সমাধান করার জন্য এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করার চেষ্টা করি:


14X1+2x2+8X4=218
7X1-3x2+5X3+12X4=213
5X1+x2-2X3+4X4=83
6X1+2x2+X3-3X4=21

1. আমরা সমীকরণ সমান্তরাল সংখ্যা সঙ্গে ম্যাট্রিক্স পূরণ। এই সংখ্যাগুলি ক্রম অনুসারে ক্রম অনুসারে সাজানো উচিত, যা প্রতিটি রুটের অবস্থানকে তাদের সাথে সংশ্লিষ্ট করে। কিছু অভিব্যক্তি যদি শিকড়গুলির মধ্যে একটি অনুপস্থিত থাকে, তবে এই ক্ষেত্রে কোয়েরিটি শূন্যের সমান বলে মনে করা হয়। যদি সমীকরণ সমীকরণে নির্দেশিত না হয়, তবে সংশ্লিষ্ট রুট উপস্থিত থাকে, এটি ধরা হয় যে সমবায় সমান 1। একটি ভেক্টর হিসাবে ফলে টেবিল denot একজন.



2. আলাদাভাবে, আমরা সমান চিহ্ন পরে মান লিখুন। ভেক্টর হিসাবে সাধারণ নাম তাদের দ্বারা denote বি.



3. এখন, সমীকরণের শিকড় খুঁজে বের করার জন্য, প্রথমত, আমাদের ম্যাট্রিক্স, বর্তমানের বিপরীতটি খুঁজে বের করতে হবে। সৌভাগ্যক্রমে, এক্সেলের মধ্যে একটি বিশেষ অপারেটর রয়েছে যা এই সমস্যার সমাধান করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। এটা বলা হয় এএসআই। এটি একটি মোটামুটি সহজ সিনট্যাক্স আছে:

   = এমবিআর (অ্যারে)

   যুক্তি "এরে" - আসলে, সোর্স টেবিলের ঠিকানা।

   সুতরাং, আমরা শিটে খালি কোষের একটি অঞ্চল নির্বাচন করি, যা মূল ম্যাট্রিক্সের সীমার আকারের সমান। বোতামে ক্লিক করুন "ফাংশন সন্নিবেশ করান"সূত্র বার কাছাকাছি অবস্থিত।



4. শুরু হয়েছে ফাংশন মাস্টার। বিভাগে যান "গাণিতিক"। তালিকায় আমরা নাম খুঁজছেন "এএসআই"। এটি পাওয়া যায়, এটি নির্বাচন করুন এবং বাটনে ক্লিক করুন। "ঠিক আছে".



5. ফাংশন যুক্তি উইন্ডো শুরু হয়। এএসআই। আর্গুমেন্ট সংখ্যা দ্বারা এটি শুধুমাত্র একটি ক্ষেত্র আছে - "এরে"। এখানে আপনি আমাদের টেবিলের ঠিকানা উল্লেখ করতে হবে। এই উদ্দেশ্যে, এই ক্ষেত্রে কার্সারটি সেট করুন। তারপরে আমরা বাম মাউস বোতামটি ধরে রাখি এবং শিটের ক্ষেত্রটি নির্বাচন করুন যেখানে ম্যাট্রিক্স অবস্থিত। আপনি দেখতে পারেন, অবস্থানের কোঅর্ডিনেটরের তথ্য স্বয়ংক্রিয়ভাবে জানালার ক্ষেত্রে প্রবেশ করা হয়। এই কাজ শেষ হওয়ার পরে, সবচেয়ে সুস্পষ্ট একটি বোতাম ক্লিক করতে হবে। "ঠিক আছে"কিন্তু ধাক্কা না। আসলে এই বাটনে ক্লিক করলে কমান্ড ব্যবহার করা সমান প্রবেশ করান। কিন্তু সূত্রের ইনপুট সম্পন্ন করার পরে অ্যারের সাথে কাজ করার সময়, বোতামটিতে ক্লিক করবেন না। প্রবেশ করানএবং শর্টকাট কী একটি সেট উত্পাদন Ctrl + Shift + Enter। এই অপারেশন সঞ্চালন।



6. সুতরাং, এর পর, প্রোগ্রাম গণনা সম্পাদন করে এবং পূর্বনির্ধারিত এলাকায় আউটপুটে আমাদের ম্যাট্রিক্সের বিপরীত থাকে।



7. এখন আমরা ম্যাট্রিক্স দ্বারা বিপরীত ম্যাট্রিক্স সংখ্যাবৃদ্ধি করতে হবে। বিযা সাইন পরে অবস্থিত মান এক কলাম গঠিত "সমান" এক্সপ্রেশন। Excel এ টেবিলের গুণনের জন্য একটি পৃথক ফাংশন রয়েছে যা বলা হয় MMULT। এই বিবৃতি নিম্নলিখিত সিনট্যাক্স আছে:

   = MUMNOGUE (অ্যারে 1; অ্যারে 2)

   পরিসীমা নির্বাচন করুন, আমাদের ক্ষেত্রে চার কোষ গঠিত। তারপর আবার চালানো ফাংশন উইজার্ডআইকন ক্লিক করে "ফাংশন সন্নিবেশ করান".



8. বিভাগে "গাণিতিক", চালানো ফাংশন মাস্টারনাম নির্বাচন করুন "MMULT" এবং বাটন ক্লিক করুন "ঠিক আছে".



9. ফাংশন যুক্তি উইন্ডো সক্রিয় করা হয়। MMULT। মাঠে "বিন্যাস 1" আমাদের বিপরীত ম্যাট্রিক্স এর সমন্বয় লিখুন। এটি করার জন্য, শেষ বারের মতো, ক্ষেত্রটিতে কার্সারটি সেট করুন এবং বাম মাউস বাটনটি ধরে রেখে, কার্সারের সাথে সংশ্লিষ্ট টেবিলটি নির্বাচন করুন। ক্ষেত্রের কোঅর্ডিনেট করতে একটি অনুরূপ ব্যবস্থা করা হয় "বিন্যাস 2", শুধুমাত্র এই সময় আমরা কলাম মান নির্বাচন করুন। বি। উপরের পদক্ষেপ গ্রহণ করা হয়, আবার আমরা বাটন টিপুন তাড়াতাড়ি হয় না "ঠিক আছে" বা চাবি প্রবেশ করান, এবং কী সমন্বয় টাইপ করুন Ctrl + Shift + Enter.



10. এই কর্মের পরে, সমীকরণের শিকড় পূর্বে নির্বাচিত ঘরটিতে উপস্থিত হয়: X1,, X2 তে, X3 এবং X4। তারা সিরিজের মধ্যে ব্যবস্থা করা হবে। সুতরাং, আমরা বলতে পারি যে আমরা এই সিস্টেমটি সমাধান করেছি। সমাধানটির সঠিকতা যাচাই করার জন্য, প্রদত্ত উত্তরগুলিকে সংশ্লিষ্ট শিকড়ের পরিবর্তে মূল অভিব্যক্তি সিস্টেমে প্রতিস্থাপন করা যথেষ্ট। সমানতা রক্ষণাবেক্ষণ করা হয়, এর অর্থ এই যে সমীকরণগুলির উপস্থাপিত সিস্টেম সঠিকভাবে সমাধান করা হয়।

পাঠ: এক্সেল বিপরীত ম্যাট্রিক্স

পদ্ধতি 2: পরামিতি নির্বাচন

এক্সেলের সমীকরণগুলির সিস্টেম সমাধানের জন্য দ্বিতীয় পরিচিত পদ্ধতি হল প্যারামিটার নির্বাচন পদ্ধতি ব্যবহার করা। এই পদ্ধতির সারাংশ বিপরীত জন্য অনুসন্ধান করা হয়। যে, একটি পরিচিত ফলাফলের উপর ভিত্তি করে, আমরা একটি অজানা যুক্তি অনুসন্ধান। আসুন উদাহরণস্বরূপ চতুর্ভুজ সমীকরণ ব্যবহার করা যাক।

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

1. মূল্য গ্রহণ করুন এক্স সমান জন্য 0। এটি জন্য সংশ্লিষ্ট মান গণনা f (x)নিম্নলিখিত সূত্র প্রয়োগ করে:

   = 3 * x ^ 2 + 4 * x-132

   মান পরিবর্তে "এক্স" নম্বর অবস্থিত যেখানে কোষ ঠিকানা প্রতিস্থাপন 0জন্য আমাদের দ্বারা গৃহীত এক্স.



2. ট্যাব যান "তথ্য"। আমরা বাটন চাপুন "বিশ্লেষণ" কি হলে। এই বোতামটি টুলবক্সে পটির উপর স্থাপন করা হয়। "তথ্য সঙ্গে কাজ"। একটি ড্রপডাউন তালিকা খোলে। এটি একটি অবস্থান চয়ন করুন "পরামিতি নির্বাচন ...".



3. প্যারামিটার নির্বাচন উইন্ডো শুরু হয়। আপনি দেখতে পারেন, এটা তিনটি ক্ষেত্রের গঠিত। মাঠে "একটি কোষে ইনস্টল করুন" সূত্র যেখানে কোষ ঠিকানা উল্লেখ করুন f (x)একটু আগে আমাদের দ্বারা গণনা। মাঠে "VALUE" সংখ্যা লিখুন "0"। মাঠে "মান পরিবর্তন করা" মান অবস্থিত যেখানে সেল ঠিকানা উল্লেখ করুন এক্সপূর্বে জন্য আমাদের দ্বারা গৃহীত 0। এই কর্ম সঞ্চালনের পরে, বাটনে ক্লিক করুন "ঠিক আছে".



4. তারপরে, এক্সেল পরামিতি নির্বাচন ব্যবহার করে একটি গণনা সম্পাদন করবে। এই হাজির তথ্য উইন্ডো অবহিত করা হবে। এটা বাটনে ক্লিক করা উচিত "ঠিক আছে".



5. সমীকরণের মূলের হিসাবের ফলাফলটি সেই ক্ষেত্রের মধ্যে থাকবে যা আমরা ক্ষেত্রের মধ্যে নির্ধারিত করেছি "মান পরিবর্তন করা"। আমাদের ক্ষেত্রে, আমরা দেখতে হিসাবে এক্স সমান হবে 6.

এই ফলাফলটি মানটির পরিবর্তে সমাধানযুক্ত অভিব্যক্তিতে এই মানটি প্রতিস্থাপন করেও চেক করা যেতে পারে এক্স.

পাঠ: এক্সেল পরামিতি নির্বাচন

পদ্ধতি 3: ক্র্যাকার পদ্ধতি

এখন আমরা ক্রামার পদ্ধতির সমীকরণগুলির সিস্টেম সমাধান করার চেষ্টা করব। উদাহরণস্বরূপ, আসুন ব্যবহৃত একই সিস্টেম গ্রহণ করা যাক পদ্ধতি 1:


14X1+2x2+8X4=218
7X1-3x2+5X3+12X4=213
5X1+x2-2X3+4X4=83
6X1+2x2+X3-3X4=21

1. প্রথম পদ্ধতিতে, আমরা ম্যাট্রিক্স তৈরি করি একজন সমীকরণ এবং টেবিলের coefficients থেকে বি মান যে চিহ্ন অনুসরণ করুন "সমান".



2. উপরন্তু আমরা আরও চারটি টেবিল না। তাদের প্রতিটি ম্যাট্রিক্স একটি কপি। একজন, শুধুমাত্র এই কপি একটি টেবিল দ্বারা প্রতিস্থাপিত একটি কলাম আছে বি। প্রথম টেবিলে এটি প্রথম কলাম, দ্বিতীয় টেবিলে এটি দ্বিতীয়, এবং এভাবে।



3. এখন আমরা এই সব টেবিল জন্য নির্ধারক গণনা করা প্রয়োজন। সমীকরণের সিস্টেম কেবলমাত্র সমাধান করবে যদি সমস্ত নির্ধারক শূন্য ছাড়া অন্য একটি মান থাকে। এক্সেল এ এই মান গণনা করতে আবার একটি পৃথক ফাংশন আছে - MDETERM। নিম্নরূপ এই বিবৃতি সিনট্যাক্স:

   = MEPRED (অ্যারে)

   সুতরাং, ফাংশন মত এএসআই, একমাত্র যুক্তি প্রক্রিয়া টেবিল রেফারেন্স হয়।

   সুতরাং, এমন ঘরটি নির্বাচন করুন যা প্রথম ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক প্রদর্শিত হবে। তারপর পূর্ববর্তী পদ্ধতি থেকে পরিচিত বোতামে ক্লিক করুন। "ফাংশন সন্নিবেশ করান".



4. সক্রিয় উইন্ডো ফাংশন মাস্টার। বিভাগে যান "গাণিতিক" এবং অপারেটরদের তালিকার মধ্যে, নামটি নির্বাচন করুন "MDETERM"। তারপরে, বাটনে ক্লিক করুন "ঠিক আছে".



5. ফাংশন যুক্তি উইন্ডো শুরু হয়। MDETERM। আপনি দেখতে পারেন, এটি শুধুমাত্র একটি ক্ষেত্র আছে - "এরে"। এই ক্ষেত্রের মধ্যে প্রথম রূপান্তরিত ম্যাট্রিক্স এর ঠিকানা লিখুন। এটি করার জন্য, ক্ষেত্রটিতে কার্সারটি সেট করুন এবং তারপরে ম্যাট্রিক্স পরিসীমা নির্বাচন করুন। তারপরে, বাটনে ক্লিক করুন "ঠিক আছে"। এই ফাংশনটি একটি অ্যারের পরিবর্তে একটি একক কক্ষে ফলাফল প্রদর্শন করে, যাতে গণনাটি অর্জন করার জন্য আপনাকে একটি কী সংমিশ্রণ টিপে অবলম্বন করতে হবে না। Ctrl + Shift + Enter.



6. ফাংশনটি ফলাফল গণনা করে এবং এটি একটি পূর্বনির্ধারিত ঘরতে প্রদর্শন করে। আমরা দেখি, আমাদের ক্ষেত্রে, নির্ধারক হয় -740, অর্থাৎ, আমাদের উপযুক্ত যে শূন্য সমান নয়।



7. একইভাবে, আমরা অন্যান্য তিনটি টেবিল জন্য নির্ধারক গণনা।



8. চূড়ান্ত পর্যায়ে, আমরা প্রাথমিক ম্যাট্রিক্স এর নির্ধারক গণনা। পদ্ধতি সব একই অ্যালগরিদম হয়। যেমন আমরা দেখি, প্রাথমিক টেবিলের নির্ধারক nonzero হয়, যার অর্থ হল ম্যাট্রিক্স nondegenerate, অর্থাৎ, সমীকরণ সিস্টেমের সমাধান আছে।



9. এখন সমীকরণ এর শিকড় খুঁজে পেতে সময়। সমীকরণের মূলটি প্রাথমিক টেবিলে নির্ধারিত রূপান্তরিত ম্যাট্রিক্সের নির্ধারণকারীর অনুপাতের সমান হবে। সুতরাং, পরিমার্জিত বিভাজন সংখ্যা দ্বারা রূপান্তরিত matrices চারটি determinants -148যা মূল টেবিলে নির্ধারিত হয়, আমরা চারটি শিকড় পাই। আপনি দেখতে পারেন, তারা মান সমান 5, 14, 8 এবং 15। সুতরাং, তারা প্রকৃতপক্ষে একই শিকড় যা আমরা বিপরীত ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে পাওয়া যায় পদ্ধতি 1যে সমীকরণ সিস্টেমের সমাধান এর সঠিকতা নিশ্চিত করে।

পদ্ধতি 4: গাউস পদ্ধতি

গাউস পদ্ধতি প্রয়োগ করে সমীকরণগুলির ব্যবস্থাও সমাধান করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, আসুন তিনটি অজানা থেকে সমীকরণগুলির একটি সহজ পদ্ধতি গ্রহণ করি:


14X1+2x2+8X3=110
7X1-3x2+5X3=32
5X1+x2-2X3=17

1. আবার আমরা ধারাবাহিকভাবে টেবিলে coefficients লিখুন। একজনএবং সাইন পরে বিনামূল্যে সদস্য "সমান" টেবিলে বি। কিন্তু এই সময় আমরা দুটি টেবিল একসঙ্গে আনব, যেহেতু আমাদের আরও কাজ করতে হবে। একটি গুরুত্বপূর্ণ শর্ত যে ম্যাট্রিক্স প্রথম কোষ একজন মান অ শূন্য ছিল। অন্যথায়, লাইন পুনর্বিন্যাস।



2. নিচের লাইনটিতে দুটি সংযুক্ত ম্যাট্রিক্সের প্রথম সারি অনুলিপি করুন (স্বচ্ছতার জন্য, আপনি একটি সারি বাদ দিতে পারেন)। প্রথম কোষে, যা পূর্ববর্তীটির চেয়েও কম লাইনের মধ্যে অবস্থিত, নিম্নোক্ত সূত্রটি প্রবেশ করান:

   = B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)

   আপনি যদি ম্যাট্রিক্সগুলি আলাদাভাবে সাজান তবে সূত্রের কোষগুলির ঠিকানাগুলি আপনার কাছে ভিন্ন অর্থ পাবে, কিন্তু আপনি এখানে গণনা করা সূত্র এবং চিত্রগুলির সাথে তুলনা করে তাদের গণনা করতে সক্ষম হবেন।

   সূত্র প্রবেশ করার পরে, কোষগুলির সমগ্র সারিটি নির্বাচন করুন এবং কী সমন্বয় টিপুন Ctrl + Shift + Enter। অ্যারে সূত্র সারি প্রয়োগ করা হবে এবং এটি মান পূরণ করা হবে। সুতরাং, আমরা সিস্টেমের প্রথম দুটি এক্সপ্রেশনগুলির প্রথম সমীকরণগুলির অনুপাত দ্বারা প্রথম গুণের দ্বিতীয় লাইন থেকে বিয়োগ করেছিলাম।



3. তারপরে, ফলাফলের স্ট্রিংটি অনুলিপি করুন এবং নীচের লাইনটিতে এটি পেস্ট করুন।



4. অনুপস্থিত লাইন পরে প্রথম দুটি লাইন নির্বাচন করুন। আমরা বাটন চাপুন "কপি করো"যা ট্যাব মধ্যে রিবন উপর অবস্থিত "বাড়ি".



5. আমরা শীট শেষ এন্ট্রি পরে লাইন এড়িয়ে যাও। পরবর্তী লাইন প্রথম কোষ নির্বাচন করুন। ডান মাউস বোতাম ক্লিক করুন। খোলা প্রসঙ্গ মেনুতে, কার্সারটিকে আইটেমটিতে সরান "বিশেষ পেস্ট করুন"। চলমান অতিরিক্ত তালিকা, অবস্থান নির্বাচন করুন "মান".



6. পরের লাইনে, অ্যারে সূত্র প্রবেশ করান। এটি পূর্ববর্তী ডাটা গ্রুপের তৃতীয় সারির থেকে তৃতীয় সারির তৃতীয় এবং দ্বিতীয় সারির দ্বিতীয় কোষের অনুপাত দ্বারা গুণিত হয়। আমাদের ক্ষেত্রে, সূত্র নিম্নরূপ হবে:

   = B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)

   সূত্রটি প্রবেশ করার পরে, সমগ্র সিরিজটি নির্বাচন করুন এবং শর্টকাট কীটি ব্যবহার করুন Ctrl + Shift + Enter.



7. এখন গাউস পদ্ধতি অনুযায়ী বিপরীত চলমান চালানো প্রয়োজন। শেষ এন্ট্রি থেকে তিন লাইন এড়িয়ে যান। চতুর্থ লাইনে, অ্যারের সূত্রটি প্রবেশ করান:

   = বি 17: ই 17 / ডি 17

   সুতরাং, আমরা আমাদের তৃতীয় পরিমাপ মধ্যে গণনা শেষ সারি বিভক্ত। সূত্র টাইপ করার পরে, সমগ্র লাইন নির্বাচন করুন এবং কী সমন্বয় টিপুন Ctrl + Shift + Enter.



8. আমরা লাইন আপ বাড়াতে এবং নিম্নোক্ত অ্যারে ফর্মুলা এ প্রবেশ করি:

   = (বি 16: ই16-বি 21: ই 21 * ডি16) / সি 16

   আমরা অ্যারের সূত্র প্রয়োগ করার জন্য কীগুলির স্বাভাবিক সমন্বয় টিপুন।



9. আমরা উপরে আরো লাইন বৃদ্ধি। এটিতে আমরা নিম্নলিখিত ফর্মের অ্যারে সূত্রটি প্রবেশ করি:

   = (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

   আবার, সম্পূর্ণ লাইন নির্বাচন করুন এবং শর্টকাট ব্যবহার করুন Ctrl + Shift + Enter.



10. এখন আমরা সেই সংখ্যাগুলি দেখি যা পূর্বের ব্লকের শেষ কলামে পরিণত হয়েছে, যা আমাদের আগে গণনা করা হয়েছে। এটা এই সংখ্যা (4, 7 এবং 5) সমীকরণের এই সিস্টেমের শিকড় হবে। আপনি মান জন্য তাদের প্রতিস্থাপন করে এই চেক করতে পারেন। X1,, X2 তে এবং X3 এক্সপ্রেশন।

আপনি যেমন দেখতে পারেন, এক্সেলের সমীকরণগুলির পদ্ধতিটি বেশ কয়েকটি উপায়ে সমাধান করা যেতে পারে, যার প্রত্যেকটির নিজস্ব সুবিধা এবং অসুবিধা রয়েছে। কিন্তু এই সমস্ত পদ্ধতি দুটি বড় গোষ্ঠীতে বিভক্ত করা যেতে পারে: ম্যাট্রিক্স এবং প্যারামিটার নির্বাচন সরঞ্জাম ব্যবহার করে। কিছু ক্ষেত্রে, ম্যাট্রিক্স পদ্ধতি একটি সমস্যা সমাধানের জন্য সবসময় উপযুক্ত নয়। বিশেষ করে, যখন ম্যাট্রিক্স এর নির্ধারক শূন্য হয়। অন্য ক্ষেত্রে, ব্যবহারকারীরা নিজের জন্য কোন সুবিধাটি বিবেচনা করে সে বিষয়ে সিদ্ধান্ত নিতে পারে।

ভিডিও দেখুন: ফরলযনস রইট 2018 সঙগ টক কভব (এপ্রিল 2024).